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vante, finira (cela rsulte d'une formule de Lagrange, voyez les Mmoires 

 de Berlin, anne 1768) par tre, pour des valeurs de q trs-grandes, con- 

 stamment infrieur 



d/(p,q) 



expression essentiellement positive o Ton suppose 



f(jh q) = ?"/(*) = />" + ty- l q + + hq". 

 Abstraction faite des signes, on aura ds lors, plus forte raison, 



df(p, q) 



IX 



qdp 



puisque f(p, q) est un entier, gal au moins l'unit si l'on admet (ce qui 

 est permis) que l'quation j [pc] = o a t dbarrasse de tout facteur com- 



mensurable; f(p, q) = o donnerait en effet f\-\ = o. Maintenant repr- 

 sentons par j' {pc) la drive Aej\x); l'ingalit ci-dessus deviendra 



Or, f (-) est une quantit finie qui tend vers la limite f'ipc), commet- 

 vers la limite x. En dsignant par A un certain nombre fixe suprieur cette 

 limite , on sera donc certain d'avoir 



p. < Aq"-*. 



Ainsi les quotients incomplets dune fraction continue reprsentant 

 la racine x dune quation algbrique de degr n, coefficients ration- 

 nels, sont assujettis ne jamais dpasser le produit d'un certain nombre 

 constant par la puissance (n n) ime du dnominateur de la rduite pr- 

 cdente. 



Il suffira de donner aux quotients incomplets p. un mode de formation 

 qui les fasse grandir au del du terme indiqu, pour obtenir des fractions con- 

 tinues dont la valeur ne pourra satisfaire aucune quation algbrique pro- 

 prement dite; cela arrivera, par exemple, si, partant d'un premier quotient 



