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 incomplet quelconque, on forme chacun des suivants [x l'aide de la r- 

 duite^ qui le prcde, d'aprs la loi [J. = q 9 , ou bien encore d'aprs la loi 



fA = q'", m tant l'indice du rang de jx. 



Au reste la mthode prcdente, qui s'est offerte la premire, n'est ni 

 la seule ni mme la plus simple qu'on puisse employer. Ajoutons qu'il y a 

 aussi des thormes analogues pour les sries ordinaires. Nous citerons en par- 

 ticulier la srie 



i i 



i 



a 



a tant un nombre entier. 



2. Newton a dmontr que l'action exerce sur un point extrieur par une 

 sphre recouverte uniformment de molcules matrielles, agissant chacune 

 en raison inverse du carr de la distance, est gale celle que produiraient 

 les mmes molcules runies au centre de la sphre. La mthode synthtique 

 qu'il a suivie est , dans ce cas du moins, tout aussi simple , tout aussi directe , 

 on peut dire tout aussi propre l'invention, que les mthodes analytiques 

 auxquelles on a eu depuis recours; en la traduisant en calcul, on en dduit nn 

 thorme sur une classe d'intgrales, et l'on se trouve conduit une 

 consquence assez singulire, c'est qu'elle renferme en quelque sorte im- 

 plicitement la transformation remarquable par laquelle on rduit une fonc- 

 tion elliptique de module c une autre de module d = -. Ce rapproche- 

 ment curieux entre deux thories si diffrentes sera dvelopp ailleurs avec 

 tous les dtails convenables; nous nous bornons ici l'indiquer. 



M. Augustin Cauchy prsente l'Acadmie deux opuscules qu'il vient 

 de publier. 



Le premier opuscule a un rapport manifeste avec les travaux de sta- 

 tistique dont se sont plusieurs fois occups des membres de l'Acadmie. Il a 

 pour titre : Considrations sur les moyens de prvenir les crimes et de r- 

 former les criminels. 



M. Cauchy explique quelle occasion cet opuscule a t compos. 



Appel faire partie du jury prs la cour d'assises du dpartement de 

 la Seine, pour la dernire session de l'anne i843, M. Cauchy avait concouru 

 la rdaction d'une Note que les jurs adressrent M. le Ministre de la Jus- 

 tice. Cette Note tait conue dans les termes suivants : 



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