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converge la somme 



(5) f a ~ i f{x)dx+( X f{x)dx, 



tandis que les nombres , s.' s'approchent indfiniment de zro. Cette limite 

 pourrait d'ailleurs tre finie ou infinie, ou mme indtermine. Car, dans certains 



cas, elle dpendra du rapport -, ou plutt de la limite de ce rapport; et 



alors la valeur principale de l'intgrale sera celle qu'on obtiendra en posant 



e = s, ou, ce qui revient au mme, - = i. 



Dans mes divers ouvrages ou Mmoires, j'ai particulirement recherch 

 ce qui arrive quand on suppose que la fonction f(x) devient infinie ds 

 qu'elle cesse d'tre continue. Mais il peut arriver qu'une solution de continuit 

 dans la fonction j \x) corresponde une valeur a de x pour laquelle cette 

 fonction J\x), ou du moins la fonction primitive dont j\x) est la drive , 

 passe brusquement d'une valeur finie une autre; alors, en posant toujours 



fi 



\f(x)dx = F(x) -4- constante, 



on verra les deux quantits 



F( - e), F (a H- '), 



converger vers deux limites diffrentes, tandis que les nombres , s' s'appro- 

 cheront indfiniment l'un et l'autre de zro. Nommons A la diffrence de ces 

 limites, en sorte qu'on ait 



(6) A = lim. [ F (a -4- i'J - F (a - s)]. 



Comme on tirera de la formule (3) 





f(x)dx = F(a- i )-F(x ), 



r. 



J(x)dx = F(K) -F(a + '), 

 il est clair que l'intgrale (4), considre comme limite de l'expression (5), 



