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aura pour valeur 



F(X)- F(x )- A. 



Donc la formule (3) on devra substituer la suivante 



(j) f X f(*)dv = F(X) - F(x ) - A, 



A reprsentant V accroissement instantan qu'acquiert la fonction F (XI, 

 tandis que la diffrence x a passe du ngatif au positif. 



Si, tandis que la variable x passe de la limite x la limite X, la fonc- 

 tion F(x) devenait successivement discontinue pour diverses valeurs 



a, b, c, . . . 



de cette variable, alors, videmment, l'quation (10) continuerait encore de 

 subsister, pourvu que l'on post 



(8) A = A a -+- A + A c . +..., 



A a , A A , A c ,. . . dsignant les accroissements instantans que prendrait suc- 

 cessivement la fonction F (-r), tandis que la diffrence x a. ou x 6, ou 

 x c, . . . passerait du ngatif au positif. 



Pour montrer une application des principes que nous venons d'tablir, 

 supposons 



(9) F {x) [ 1 - he^*^] ' e mx]/ ~, 



a, m, h, s dsignant quatre quantits dont les deux dernires soient posi- 

 tives; et considrons l'intgrale dfinie 



Jfa?r 

 f{x)dx, 

 



la valeur de J'(x) tant toujours donne par la formule 



/(x) = D.F(*). 



Si le nombre h reste infrieure l'unit, alors, en vertu des principes que j'ai 

 dvelopps dans le chapitre VIII de Y Analyse algbrique , la fonction F (.r), 

 dtermine par l'quation (9), restera fonction continue de x, depuis la 



C. R.. 1844, , Semestre. (T XVIII, N24.) \ ko. 



