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former des fonctions priodiques en fonctions non priodiques dans un grand 

 nombre d'intgrales dfinies , et en particulier dans celles qui reprsentent 

 les coefficients de dveloppements ordonns suivant des puissances entires 

 d'exponentielles trigonomtriques. Entrons ce sujet dans quelques dtails. 

 Soit 5(p) une fonction donne de l'angle p. En dveloppant cette fonc- 

 tion suivant les puissances entires de l'exponentielle 



on trouvera gnralement, comme l'on sait, 



la valeur de X m tant 

 M *m=^*S(p)e- m <>^dp, 



ou , ce qui revient au mme , 



(3) x m = -Lr3 { -p) e >np^ dp , 



et le signe Y s'tendant toutes les valeurs entires, positives, nulle ou n- 

 gatives de m. On tirera d'ailleurs del formule (2), en y remplaant m 

 par m , 



(4) x_ m =.^(p)c"p^d P . 



Or, dans les intgrales dfinies qui reprsentent ici les coefficients 



les fonctions places sous le signe 2 sont gnralement des fonctions prio- 

 diques qui changent plusieurs fois de signe entre les limites des intgrations, 

 en sorte qu'on ne pourra ni calculer des valeurs approches de ces coeffi- 

 cients, ni mme trouver leurs signes, sans recourir une dtermination 

 souvent pnible des intgrales. Pour faire disparatre cet inconvnient, il 

 importe de pouvoir, au besoin, remplacer dans les intgrales dont il s'agit 



les fonctions priodiques places sous le signe / par des fonctions non p- 



