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lodiques. On y parviendra effectivement dans un grand nombre de cas , 

 l'aide des formules tablies dans les I er et IL 

 Supposons d'abord, pour fixer les ides , 



(5) *(/>) = [i -aee^^J, 



a, s dsignant deux quantits positives dont la premire soit infrieure 

 lunit. On pourra substituer la formule (5), qui subsiste quel que soit p, le 

 systme de deux autres formules, en supposant, pour des valeurs positives 



de sin ( p a) , 



(6) { = {<f^iYi-[%-le<H*<R]J=iY, 

 et pour des valeurs ngatives de sin (p a), 



(7) HP) = (" V^)'{ [i-aet-*^] \/~i }*; 



Gela pos, &, in se rduira simplement zro. Mais l'quation (4), jointe la 

 formule (7) du II, donnera 



(8) X_. = <E A* 



la valeur de A tant nulle, pour r > a, et dtermine, ds que l'on aura r < a, 

 par la formule 



(9) A = ir"> e m - ^ ("-)' sin itf.Ji. 

 On trouvera en consquence 



(10) 1_ = - S* .-.-<=* jf V-, _,y ^. 



D'ailleurs, en remplaant r par a/', on tirera de la formule (10) 



(11) *_* = - S -^ a" e"""^ T ' r" 1 ' ( - r) s flr. 



Il est ais de reconnatre que la formule (11) subsiste pour toute valeur 

 de s laquelle correspond une valeur finie de l'intgrale comprise dans le 

 second membre. Donc elle s'tend au cas mme o l'exposant s deviendrait 

 ngatif, en demeurant compris entre les limites o, x. 



