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 ou , ce qui revient au mme, 



(i 7 ) $(p) = [i-ae^'^l^i-ae**-'^]', 



a dsignant un angle quelconque, a une quantit positive infrieure i, et s 

 une autre quantit positive ou une quantit ngative comprise entre les li- 

 mites o, i. Alors la valeur de -A>_, sera toujours dtermine par la 

 formule (8). Seulement, pour r < a, la valeur de A se trouvera dtermine , 

 non par l'quation (9), mais par celle-ci : 



(18) A j== irne" 1 *^ (- r iV(i ar) 1 sin ns. \J~^~i. 



Donc , la place des formules (10) et (1 1) , on obtiendra les suivantes : 



(, 9 ) X_ m = - *!-** , 1 (!_,)' (l _ar)^r, 



(20) ^_ m== _!i!l^ia m e mKy=r f r" 1 -'-* (1 - r) s (1 - a 2 r) s ds. 



D'ailleurs, m tant positif, pour dduire de l'quation (20) la valeur de Jt m , il 

 suffira de changer dans le second membre le signe de \J 1. L'quation (20) 

 fournit une transformation remarquable de la transcendante 



(21) X_ = A f [1 - 2a cos(p - a) + a 2 ] s e'"P' / ~'dp. 



Cette transformation tait dj connue; elle est comprise dans une formule 

 que renferme le Mmoire de notre confrre M. Binet sur les intgrales eul- 

 riennes. 



Supposons enfin 



s tant positif, ou compris entre les limites o, 1, et $ dsignant une 

 fonction entire de sin p , cos p, qui reste toujours positive pour toutes les 

 valeurs relles de l'angle p. Une analyse semblable celle que Lagrange a 

 employe dans un Mmoire de 1776, pourra tre applique la dcomposi- 

 tion de * en facteurs rels du second degr; et alors, en dsignant par k une 



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