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dyd'z dzd"y dx , 



p 2 as? z =*;* + cy - bz + a 



dzd'x dxd'z rfr , 



P d? = 6- + az-cx+b 



dxdW drd'x - dz , 



o x, jr, z sont des coordonnes rectangulaires, et ds = \Jdx 2 -+- dy 2 + dz 2 

 est Ja diffrentielle constante; a, b, c, <?,, b,, c p, sont des grandeurs 

 constantes : 6 est la quantit qui reprsente le moment de l'lasticit de 

 torsion, que j'ai introduit dans cette thorie, et que Poisson a dmontr 

 constant {voyez le troisime volume de la Correspondance sur L'cole 

 Polytechnique et la Mcanique de Poisson). Quand on suppose Q = o, ces 

 formules sont celles de la Mcanique analytique, premier volume, page 1 56. 

 Pour procder leur intgration, il convient de les diffrentier par ds; et 

 quoique alors elles deviennent du troisime ordre, ne renfermant que les 



{J'Y* // * "Y* 



drives x' = , x" = , etc., elles ne seront encore que du second 



ordre, entre x",^, z', considres comme variables principales. Avec ces 

 quations ainsi diffrenties, on forme une combinaison qui permet une in- 

 tgration immdiate. Cette nouvelle relation est de la forme 



p(x" 2 + y" 2 + z" 2 ) = i{ax' + by'-h cz' + e), 



e dsignant une constante d'intgration : on a d'ailleurs 



x' 2 +y' 2 -t-z' 2 = i. 



Par un changement de variables ou de coordonnes, on transforme ces 

 relations en d'autres plus simples : pour cela on dispose des arbitraires qui 

 lient les nouvelles coordonnes |, u, , aux x,y, z; on arrive ainsi des 

 quations de cette forme 



S' 2 + u' 2 + ' 2 = i, 



/Ku'r-S'O^r + gi/, 



p{%v"'~u>%'') = QZ', 



o g = s/a 2 -+- b 2 -+- c 2 est une grandeur constante ; et l'intgrale obtenue 



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