( ni8 ) 

 devient 



L'intgration de la quatrime formule donne 



/>(V-yT) = <??' + A, 



h tant l'arbitraire d'intgration. 



Des combinaisons faciles conduisent ensuite l'quation spare 



ds = 



pdC 



^(-f-g-'Ki r 1 ) (A+07* 



qui donne s par une fonction elliptique de premire espce. Les drives 

 ', u' des coordonnes peuvent tre rapportes une autre fonction elliptique, 

 posant 



* = / (r^V^e + gnO-' 2 )-^?') 2 , 



l'intgrale indfinie tant prise partir d'une premire limite, indpendante 

 des constantes e, g, h : on trouve alors, H et K dsignant de nouvelles con- 

 stantes d'intgration, 



dl 



?' = s/i -" cos[H -$'(/*)] = ^, 

 s =K + V(): 



nous avons dnot ici par $'(e), <$'(h) des drives partielles de la fonc- 



rf' dh' 



tion 0, rapportes aux constantes e et h , savoir : -r- , 



Par ces formules, on obtient sur-le-champ 



r ^yrr^ . cos[H -*'(*)j4 



J ^p{e + g V){l-V>)-{h+K'Y L WJ ' 



r nrVr ^ . siD[H -^ W ]. 



Quant la valeur de , on a 



d= 'cls, 



