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 duit d'abord rechercher le systme d'quations diffrentielles ordinaires 

 dont les intgrales compltes sont donnes par le thorme d'Abel, consi- 

 dr dans toute son tendue. Cette recherche, au reste, tait assez facile 

 en s'aidant des rsultats consigns par Abel lui-mme dans le Mmoire 

 couronn par l'Acadmie des Sciences [*]. 

 Soit, ensuivant les notations d'Abel, 



X if) = Po + PiJ + P*! 2 ++ Pn-K r n ~' -hj" = o 



une quation algbrique quelconque irrductible, dont tous les coefficients 

 sont des fonctions rationnelles et entires d'une mme variable x. 

 Nommons ses racines 



et dsignons par 



(0 /Cf /) = *o +?, jr + h f + ...+ ^_ 2 j"- 2 



une fonction rationnelle et entire de x et y, dans laquelle le degr d'un 

 coefficient quelconque /, soit pris gal au nombre entier immdiatement in- 

 frieur la somme diminue d'une unit, des n m i plus grands ex- 

 posants des dveloppements de chaque racine y suivant les puissances 

 descendantes de x. 



Soit enfin y le nombre des coefficients arbitraires contenus dans 

 f(x,j); cette fonction sera susceptible d'un nombre y de formes diff- 

 rentes que je reprsenterai par 



f*i*if)i /i (**># fy{X,y). 



Gela pos, en dsignant par 



X|, <x 2 ,..., Xp 



des variables en nombre quelconque p. plus grand que y, et par 



[*] Tome VII des Savants trangers. Voyez aussi un lgant Mmoire de M. Minding, pu- 

 bli dans le Journal de M. Crelle, tome XXIII. 



