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 des fonctions irrationnelles choisies arbitrairement parmi les n racines 



y *> ^"av yni 



on aura, au moyen du thorme d'Abel, sous forme algbrique, les int- 

 grales compltes du systme des quations 



4jLOq) dx K + fj%i&) dXi + , + / ' ( Wy) dx = 0> 

 x '(r<o) x (rw) x(r (Jt0 ) * 



^fe^ribr, +&ldx i -4-...+ /2(x fV </* = o, 



x (ro) xlrw) x (r ( ^) ' 



Il est inutile de dire que, dans chacune des racines j {i) ou^ (2) , etc., on rem- 

 place la quantit x par la variable x t ou x 2 , etc., du terme o elle entre. 



II. 



D'aprs cela, je prendrai pour fonctions inverses les quantits 



dfinies par les y quations suivantes 



* = / k = v 



** Jo x'(rw) * " ** Jo x'(rw) 



1 k = i k=i 



( 2 ) ( 



k = y 



k = i 



et je poserai, en consquence, 



X \ == ^t \U { , U 2 ,...,M- / J, JT 2 = j (?/, , J,... , Uy) , .... , Xy~^=- Ky (M), J,... , iy J. 



Gela tant, les intgrales du systme d'quations diffrentielles considr 

 plus haut, intgrales fournies immdiatement par le thorme d'Abel, don- 

 nent sans difficult, par un changement convenable de constantes, le tho- 



