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 rme fondamental , qui consiste en ce que les y fonctions 



h (i + f, , "2 + *2, , "/ + "y ) 



sont les racines d'une quation de degr -y dont les coefficients sont des fonc- 

 tions rationnelles des diverses fonctions 



et des valeurs correspondantes de celles des racines^ que l'on a fait entrer 

 dans les quations (a). 



III. 



De l dcoule cette proprit importante des fonctions inverses, qui 

 consiste dans la coexistence d'une srie d'indices de priodicit pour tous les 

 arguments, et qui montre toute l'tendue de ce caractre singulier, dont 

 un admirable Mmoire de M. Jacobi a rvl depuis longtemps l'existence 

 dans les fonctions abliennes. Considrons l'quation 



x'(jr) x'(7) x'DV) X' (./) = 



dont le premier membre, comme on sait, s'exprime par une fonction entire 

 de x. Chacune de ses racines jouit de la proprit de rendre gales deux des 

 racines y de l'quation 



x(j) = - 



Supposons donc que y w devienne gale une autre racine y [(] pour les di- 

 verses valeurs 



r a. a a" a (,,,) - 



1 >*J > 



5 a 8 



