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 Remarquons enfin cette consquence, que l'quation 



tant satisfaite par 



x x 2 , jr J'a): 



X = X, 



J Jm- 



x x a y y M* 



on peut, au moyen des diffrences partielles de l'une des fonctions inverses, 

 dterminer algbriquement les y i autres. 



Le thorme relatif l'addition des arguments conduit encore expri- 

 mer les fonctions inverses dans toute leur gnralit, au moyen des cas 

 particuliers les plus simples, o l'on ne suppose successivement qu'un argu- 

 ment variable , les autres tant gaux des constantes quelconques, zro 

 par exemple. 



Ce genre de rduction, qui est d M. Jacobi, se retrouve dans une 

 autre partie de la thorie, comme on va le voir. 



h En nous bornant, pour plus de simplicit , aux fonctions de la premire 

 classe des transcendantes abliennes, considrons la diffrentielle totale 



s/A*) f/U) / ' 



o F [x) est une fonction rationnelle quelconque, et j'(x) un polynme du 

 cinquime ou du sixime degr. Si l'on substitue aux variables x et y les 

 variables u et v des fonctions inverses dfinies par les quations 



Jl* dx f dy 



o TTWj., vTtrT 



J xdx f*> ydy 



o v9>) + X 7W~^ 



son intgrale tant dsigne par 



n(, v), 



C. K., 1844, i" Semestre. (T. XV III, N 28.) I 5o 



