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jouira , en vertu du thorme d'Abel, de la proprit exprime par l'galit 



II. (u -f- u', v + v') = n (, c) -f- n(', v') -+- une fonction algbr. et log. ; 



en faisant 



u = o, v' = o, 

 on trouve 



II(m', f) = Il(o, v) H- II (', o) -+- une fonction alg. et log. 



Ainsi, la fonction II (, v) double argument est ramene aux deux cas les 

 plus simples, o Ion suppose successivement un seul argument variable ; on 

 voit encore qu'on n'aura plus considrer que des intgrales de formules 

 diffrentielles qui contiennent seulement une variable indpendante, sa- 

 voir, des intgrales, par rapporta u, de fonctions rationnelles et symtri- 

 ques de 



X,(, o), X a (, o), 

 et des intgrales, par rapporta v, de fonctions rationnelles et symtriques de 



>i(o *)> >,(o, v). 



On se convaincra facilement de la gnralit des considrations prcdentes : 

 ainsi, dans le cas des fonctions de la seconde classe des transcendantes ab- 

 liennes, o s'offrent des fonctions triple argument 



n (u, v, w), 



on aura de mme l'galit 



Tl(u+u', v-hv', w-hw')=Yl(u, v, tv)+II(', i'', w')4-unefonct. alg. etlog., 

 ou bien encore la suivante 



nt+u'-h", v+v'+v", w+w' +w")=W (w, v,w) +11 (', v\ w") 



+ 11 (", v'\ w")-h une fonct. alg. et log.; 

 et, en faisant 



u = o, v = o, 

 u' = o, w' = o, 



