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il vient 



Il(u", v\ w)=:n (o, o, w)-f-n(o, v', o) + n (", o, o) + une fonct. alg. et log., 



ce qui conduit aux mmes consquences que prcdemment. 



VI. 



La mthode qui m'a donn la division des arguments dans les fonctions 

 abliennes, s'tend aux nouvelles transcendantes ; mais , jusqu' prsent, je 

 n'ai pu aborder la thorie de la transformation sans tre arrt par les plus 

 grandes difficults. Mes tentatives m'ont conduit, nanmoins, quelques 

 considrations sur cette thorie borne aux fonctions elliptiques; je vais les 

 rapporter en peu de mots. 



>> Soient f(u, k) , ou simplement f (m), la fonction inverse, dfinie par lgalit 



/() = vti - ?][i-*V()] = M> *)i 



2 et 173 y i les indices de priodicit, et n un nombre impair quelconque. 

 Le thorme fondamental, donn pour la premire fois par M. Jacobi, con- 

 siste en ce que la fonction 



z =2K" + ?) =?(M)+ K" + ?) + ' ,,+? (" + ~"^ i ")' 



o l'une des priodes des fonctions elliptiques se trouve divise par le nom- 

 bre , peut tre reprsente de la manire suivante : 



X dsignant un nouveau module, a et a des constantes. On en dduit ensuite 

 que toute fonction rationnelle et symtrique des quantits 



/ \ ( 2w \ / , 4 w \ / 2 (" 0*A 



? (m), q^i + j, (w + ^-j,..., <p^u-h ^ n '-y 



o, de mme, l'une des priodes des fonctions elliptiques subsiste, tandis que 

 l'autre se trouve divise par le nombre , peut tre reprsente par une 



fonction rationnelle de f l -, X). Or, voici la dmonstration du thorme de 



M. Jacobi laquelle je me suis trouv conduit. 



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