( "42 ) 



Il existe, entre et z-, une relation algbrique, qui s'obtiendra par 1 li- 

 mination de f (u) entre les deux galits 



M u +-?y s=2>(" + ? 



Soit, pour cela, <p() = x; z, comme on le voit aisment, se transforme en 



x\J 

 une fonction rationnelle , U et V tant deux polynmes pairs du degr 



n i ; on tablit ensuite sans peine que les racines de l'quation 



(4) z =,]?(" + ^ 



sont de la forme 



Cela rsulte, en effet, de ce que l'expression de z ne change point en aug- 

 mentant u d'un multiple quelconque de . 



Or, la mme chose a lieu ncessairement dans la drive -4-\ et comme 



du 

 .vV 



on a 



v rf(xU) rV dU 

 dz _ dx dx 



du~~ V 



V(i x*){i -k\v 2 ). 



dz 



Ainsi, le carr de ^-, qui est une fonction rationnelle de x, conservera la 



mme valeur en y substituant successivement les diverses racines de l'qua- 



dz 

 tion (4); par suite, y- s'exprimera par la racine carre d'une fonction ration- 

 nelle de z. 



Or, cette fonction sera entire, car 



ne peut devenir infini sans que quelqu'une des quantits <p ( u -f- j ne le 



