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n 1 



9 { {J .,k)^k) ^ [n(*+^, ^ a) + n(*-2=, ,*,*)]. 



p= ' 



F^e second membre peut tre ramen ne contenir qu'une seule fonction de 

 troisime espce, avec une quantit logarithmique ; on a , en effet, la formule 



MfO _ . A (fi) _ A(x) A (g) 



qu'il est facile de vrifier; elle donne, en changeant fx en p., 



M p) *J>) = A(x) Mf)^__ 



T(( z )"t"?( ar + a ) ?((*)+?(*- a ) ?( x ) + ?(p + a ) ?(*)+?(f* fl ) 



Ajoutant membre membre et intgrant depuis x=o, on trouve sans peine, 



fMMrOtnte *.J) - n(x + ,/*)] = - a9(jx)A(/x)n(or,ji) 



' ? 2 (p-); 



d'o, en permutant a et or, et changeant les signes des deux membres, 



? (f*) A (f*) t n (^ + , /x) + n (JP - a, p)] = a? (p.) A (et) n (jr, /*) 



On arrive donc dfinitivement la formule suivante, pour la transformation 

 des fonctions de troisime espce: 



I 



-5 2 H 



<f'(ft.+ x) 



2 * 1 /2^ u 



.LIT 



? 2 (p *) 



