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VIII. 



Ds les premiers pas qui ont t faits dans la thorie des fonctions 

 elliptiques, on a imagin de les diffrentier par rapport au module, ce qui 

 a conduit plusieurs rsultats importants. Or, le mme moyen analytique 

 s'applique avec facilit toutes les fonctions de la forme 



//(*#) *fc 

 o r est donn par l'quation 



xCr) = j"-x = o, 



X tant une fonction entire de x. 



Voici, par exemple, le thorme qui en rsulte pour les fonctions 

 abliennes. 



Soit 



F [x) = x(x d)...{x k) 



un polynme du degr ara + i; on pourra reprsenter toutes les fonctions 

 abliennes de premire et de seconde espce par l'intgrale 



J*{x afdx 

 o JFJx) 



et en considrant z comme une fonction du module a, on obtient l'quation 

 linaire de l'ordre im 



o = 



n'im -M 



(x a)- m -* C 

 {^m nlk) (_ 2 )-*h ' rfai-.+ij. 



^- I.2.3.. ' v ' [iki)(%k 3)... (aX--)- 2 4w i)"rf<7 -+' 



n= I 



Lorsque k est compris entre o et m i, de sorte que z reprsente les trans- 

 cendantes de premire espce, l'intgrale complte s'obtient en ajoutant la 

 fonction 



: (.r f dx 



sJYJx) 



... 



C. R., j844, i er Semestre. (T. XVIII, N JJB-J I 5 1 



