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 plus simple de poser, comme Lagrange, 



dz 



- = cos ? , 

 d'o 



dz = ds cos a, * = <frh, r ^ = ,V >C08 y + f , 



g 



et, par suite, 

 (i) ds = 



p sin p d<f 



\Jgsin*tf (zp cos <f + c) &- 



(a) A = e^sinyjy 



(2/9 cos p + c) y/ g- sin'ip (2/) cos <p -f- c) S 2 



On voit de mme que z s'exprime par une fonction elliptique. Quant aux 

 coordonnes x et y, elles seront donnes par les relations 



x rcost, j = rsin t. 



On pourrait dduire des mmes quations les valeurs de et ; mais il est 



1 ds ds ' 



plus simple de remonter l'quation primitive 



dxd 2 y dy\d-x .dz 



P - =3 = Q 



" ds 3 ds 



Si l'on dsigne par ty l'angle que forme avec l'axe des x la tangente la pro- 

 jection, on a 



dx = d<?costy, dj = da sin tb , 

 et 



, dcd'r dfd'z & , ds* 6ds cos <p 



da 1 p aV psm'-f 



sera donc galement une fonction elliptique. 

 La courbure de la projection est gale 



dxd'r dyd'x , 6 dz ds 3 6 cos <p 



ji 1 ou a ~ -rr - -t I ; 



dtr p ds dcr> p sin 3 q> 



on voit donc qu'elle pourra s'exprimer algbriquement en fonction de /;. 

 Le rayon de courbure de la courbe elle-mme s'obtient en ajoutant 



