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 nues dont la dtermination dpend de l'intgration d'un systme de six 

 quations diffrentielles du premier ordre, dans le second membre desquelles 

 entrent les lments du mouvement du Soleil. M. Delaunay suppose, dans 

 son Mmoire, ce dernier mouvement rigoureusement elliptique, et il laisse 

 aussi de ct les ingalits qui proviennent de l'aplatissement de la Terre. 

 Dans l'tat actuel de la science, ce n'est plus l que rsident les difficults 

 de la thorie de la Lune, et il sera ais de traiter plus tard cette partie de la 

 question. , - 



Les six quations diffrentielles du premier ordre , dont nous venons 

 de parler, expriment que la drive relative au temps de chaque constante 

 du mouvement elliptique est une fonction linaire des drives de la fonction 

 perturbatrice prises par rapport aux constantes elles-mmes. Les coefficients 

 de ces drives partielles ne renferment pas le temps explicitement, mais 

 ils peuvent, du reste, prendre des valeurs plus ou moins compliques sui- 

 vant qu'on adopte tel ou tel systme de constantes elliptiques. Le systme 

 dont M. Delaunay fait choix en l'empruntant un savant Mmoire de notre 

 confrre M. Binet [Journal de V cole Polytechnique, xxviii* cahier), donne 

 aux quations du problme la forme la plus simple qu'elles puissent avoir; 

 dans chacune de ces quations il n'entre , en effet , qu'une seule drive de 

 la fonction perturbatrice, et le coefficient de cette drive est + i ou i. 



Mais comme une des drives partielles est prise en faisant varier le 

 grand axe et, par suite, le moyen mouvement, le temps sort des signes 

 trigonomtriques par cette diffrentiation. Pour l'y faire rentrer et parer au 

 grave inconvnient qui rsulterait de sa prsence sous forme algbrique 

 dans les quations diffrentielles , les gomtres donnent ordinairement au 

 moyen mouvement la forme d'une intgrale et introduisent ensuite une in- 

 connue nouvelle , savoir, ce moyen mouvement lui-mme dont la diffren- 

 tielle seconde figure, ds lors, dans les calculs. Rien de plus ingnieux et, 

 en gnral, de plus commode que cet artifice. Toutefois, dans le Mmoire 

 que nous examinons, M. Delaunay en emploie un autre, digne de remarque, 

 et mieux adapt la marche de ses calculs, en ce qu'il conserve aux qua- 

 tions diffrentielles leur forme actuelle. Pour cela M. Delaunay substitue 

 deux des anciennes inconnues , dont l'une tait la constante jointe au temps 

 dans les formules du mouvement elliptique, et l'autre une fonction du grand 

 axe, deux inconnues nouvelles, qui sont l'anomalie moyenne , et une certaine 

 quantit dpendante de ce mme grand axe ; puis il rejette dans la fonction 

 perturbatrice uu terme exprimable aussi par le grand axe et indpendant de 

 la masse troublante, ce qui serait gnant dans les mthodes ordinaires 



