(8) 



d'approximation , mais non dans celle dont il va faire usage. De cette ma- 

 nire l'auteur, nous l'avons dit d'avance , se trouve conserver six inconnues 

 dterminer par six quations diffrentielles du premier ordre de la forme 

 dj indique, et l'on voit, en outre, que le temps n'est plus introduit dans 

 la fonction perturbatrice que par les coordonnes du Soleil; il est remplac, 

 dans celles de la Lune , par l'anomalie moyenne. 



Les six inconnues auxquelles M. Delaunay s'arrte dfinitivement sont 

 ainsi : i " trois angles reprsentant la longitude du nud ascendant de l'or- 

 bite lunaire , la distance du ' nud au prige , et l'anomalie moyenne ; 

 2" trois quantits qui dpendent respectivement, la premire du grand axe, 

 la seconde du grand axe et de l'excentricit, la troisime du grand axe, 

 de l'excentricit et de l'inclinaison. 



>' La fonction perturbatrice se dveloppe facilement eu une srie de co- 

 sinus d'angles forms par la runion de divers multiples des trois angles ci- 

 dessus dsigns, et des angles analogues correspondant au Soleil. Dans ce 

 dveloppement , qui se compose d'un terme non priodique et d'une infi- 

 nit de termes priodiques , les arguments sous les signes cosinus se forment 

 l'aide de nos trois angles et du moyen mouvement du Soleil , et les divers 

 coefficients ainsi que le terme non priodique sont fonctions des trois autres 

 variables seulement. 



Or M. Delaunay dmontre qu'en rduisant la fonction perturbatrice 

 au terme non priodique, plus un nombre quelconque d'autres termes dont 

 les arguments soient exprims par des multiples d'un mme argument 

 donn, on peut intgrer compltement, et en toute rigueur, les quations 

 diffrentielles, et cela en les ramenant d'abord deux quations ne conte- 

 nant plus que deux inconnues, l'aide desquelles s'expriment de suite les six 

 inconnues cherches. Cette rduction des six inconnues deux , et cette fa- 

 cilit d'intgrer dans le cas particulier que nous venons d'indiquer, sert de 

 base la mthode de M. Delaunay. Elle se retrouve d'ailleurs, on le verra , 

 dans les diverses phases que parcourt son analyse; et cela diminue beaucoup 

 la complication qu'introduisaient les six inconnues qu'on substitue aux trois 

 coordonnes de la Lune dans la thorie de la variation des constantes arbi- 

 traires. Au fond, dans les intgrations successives effectues par M. De- 

 launay, on n'a jamais considrer que deux inconnues. 



>' Nous pourrions prsent faire observer que le thorme de calcul in- 

 tgral nonc ci-dessus s'tendra un nombre quelconque de plantes 

 ragissant les unes sur les autres, en rendant d'abord la fonction perturba- 

 trice la mme dans toutes les quations diffrentielles , l'aide d'une transfor- 



