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 matiou imagine par M. Jacobi [Mmoiie sur l'limination des nuds dans 

 le problme des trois corps), et se bornant ensuite considrer une partie 

 convenable de cette fonction perturbatrice. Mais quoiqu'ime telle gnra- 

 lisation offre de l'intrt , nous devons la ngliger ici pour revenir notre 

 objet principal. Il faut montrer comment le thorme dont il s'agit fournit 

 une mthode d'approximation convenable dans la thorie de la Lune, et 

 surtout comment , chaque opration nouvelle , on est ramen des qua- 

 tions de mme forme que celles dont on tait parti d'abord. ^ >'[ .,; 



Suivons donc M. Delaunay dans tous les dtails de ses calculs. 



Il commence par prendre, dans le dveloppement de la fonction per- 

 turbatrice, outre le terme non priodique, un certain nombre de termes 

 auxquels il suppose que ce dveloppement se rduise et qui rpondent des 

 multiples d'un mme argument : il n'est pas ncessaire et mme il serait in- 

 commode de prendre tous les termes de cette espce; on se bornera un, 

 deux ou trois, suivant les cas, et la plupart du temps un seul, le plus con- 

 sidrable bien entendu. En substituant Ma fonction perturbatrice ainsi sim- 

 plifie dans les quations diffrentielles, on trouve, nous l'avons dit tout 

 heure, qu'elles s'intgrent compltement. Les valeurs qu'on obtient pour les 

 six inconnues en fonction du temps et de six constantes arbitraires ne sont 

 pas , il est vrai , celles qu'on doit mettre dans les expressions des coordon- 

 nes de la Lune , puisqu'on n'y est arriv qu'en rduisant la fonction pertur- 

 batrice quelques-uns de ses termes ; mais on peut en profiter pour simpli- 

 fier la recherche des intgrales des six quations diffrentielles du mouvement 

 de cet astre, en y considrant les constantes arbitraires qu'elles renferment, 

 comme de nouvelles variables, et regardant les relations entre les variables 

 primitives et ces constantes, comme des formules de transformation destines 

 remplacer les anciennes variables ou inconnues par les nouvelles. Au 

 moyen d'un choix convenable des constantes arbitraires qui doivent devenir 

 les nouvelles variables, on trouve, pour les dterminer en fonction du temps, 

 des quations diffrentielles de mme forme que celles o entraient les an- 

 ciennes inconnues : seulement la fonction perturbatrice s'y trouve remplace 

 par la portion de cette fonction qu'on avait nglige lorsqu'on l'avait suppose 

 rduite quelques-uns de ses termes, et dans cette nouvelle fonction pertur- 

 batrice on doit substituer aux anciennes inconnues leurs valeurs en fonction 

 du temps et des nouvelles variables. 



Au premier abord, il semble que la question a t ramene ce qu'elle 

 tait primitivement, si ce n'est que la fonction perturbatrice a t dbar- 



C. K., 1S47, I" S.-iei(/e. fT. .\.X1V, K"!.) 2 



