rasse de quelques-uns de ses termes. Mais, en y rflchissant, on verra 

 bientt qu'il n'en est point ainsi. En effet, la nouvelle fonction perturba- 

 trice prsente une composition diffrente de celle de la premire fonction ; 

 en la supposant dveloppe, comme la premire, en une srie de termes 

 priodiques, trois des six variables entreront seulement sous les signes 

 cosinus, tandis que les trois autres entreront la fois dans les coeffi- 

 cients des cosinus et dans les coefficients du temps sous les signes cosinus. 

 A cause de l'existence de ces trois dernires variables dans les coefficients du 

 temps, le temps sortira des signes trigonomtriques dans trois des qua- 

 tions diffrentielles, inconvnient que nous avons dj rencontr et cor- 

 rig une fois, mais qui se reproduit ici avec une complication nouvelle. 

 Toutefois, au moyen d'un nouveau changement de variables, et en s'ap- 

 puyant sur une proprit remarquable des coefficients du temps de pro- 

 venir des drives partielles d'une mme quantit, M. Delaunay russit 

 encore y remdier, en donnante la nouvelle fonction perturbatrice une 

 composition entirement analogue celle de la premire; puis, en ajoutant 

 cette fonction un terme non priodique, il rend aux quations diffren- 

 tielLes leur forme primitive qu'elles avaient perdue un instant, et qu'il tait 

 essentiel de rtablir. 



n Telle est la srie de transformations qu'il faut parcourir pour revenir 

 des quations rellement semblables celles qu'on avait d'abord et capables 

 de se prter des calculs du mme genre, mais d'ailleurs plus simples dans 

 leurs seconds membres, puisque la fonction perturbatrice a perdu au moins 

 un de ses termes priodiques qu'on a pu choisir volont parmi les plus 

 importants, et en gnral a perdu les termes priodiques qu'on a joints au 

 terme non priodique en effectuant une intgration. 



On conoit maintenant qu'en rptant les oprations prcdentes, on 

 pourra faire disparatre successivement de la fonction perturbatrice tous 

 les termes priodiques capables de donner des rsultats sensibles , et rduire 

 en consquence, par une sorte d'exhaustion, cette fonction son terme non 

 priodique seul. Ds lors (et mme ds qu'il n'y aura plus qu'un seul terme 

 priodique avec le terme non priodique) les dernires quations diffren- 

 tielles auxquelles la question aura t ramene s'intgreront de suite , et le 

 problme sera compltement rsolu. 



Au lieu de suivre strictement la marche qui vient d'tre indique et de 

 faire disparatre de la fonction perturbatrice tous les termes priodiques 

 dont l'effet n'est pas ngligeable, il vaudra mieux ne faire disparatre que 



