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MMOIRES LUS. . 



HYDRAULIQUE. Mmoire sur la thorie de la rsistance des fluides. Solu- 

 tion du paradoxe propos ce sujet par d'lembert aux gomtres. 

 Comparaison de la thorie aux expriences ; par M. de Saint- Venait. 



(Commissaires, MM. Cauchy, Poncelet, Piobert.) ' " 



1. Pour bien apercevoir le nud ^e la question de la rsistance des 

 fluides, il convient de se reporter aux singuliers rsultats analytiques qui 

 ont arrt Euler et d'Alembert , lorsqu'ils ont cherch la rsoudre. 



D'Alembert, dans ses Opuscules (t. V, 1768) dit que, lorsqu'un corps 

 solide immobile, compos de parties symtriques, est entirement plong 

 dans un fluide indfini en mouvement, l'application rigoureuse des qua- 

 tions de l'hydrodynamique donne des actions du fluide gales et opposes 

 l'avant et l'arrire de ce corps : l'impulsion sur un pareil corps, ou la 

 rsistance que lui opposerait le fluide s'il s'y mouvait, serait donc, continue- 

 t-i\ , absolument nulle : paradoxe singulier ^u il laisse, claircir aux go- 

 mtres. ' - . * .. _ , 



Dj cette difficult s'tait prsente lui, lorsqu'il composait sa Nou- 

 velle Thorie de la rsistance des fluides (n" 70). 



Euler l'avait rencontre ds 1745 {Jrtillerie de Robins , ch. II, prop. i, 

 remarque 3). Aussi, aprs avoir inutilement tent d'y chapper par une 

 sorte de milieu {acadmie de Saint-Ptersbourg , 1760) entre la thorie 

 nouvelle et la thorie dite vulgaire, ce grand analyste revint, par la suite, 

 celle-ci, quoiqu'elle ft dj dmentie par un grand nombre de faits. 



2. On peut voir que \e paradoxe subsiste pour un corps de forme quel- 

 conque, symtrique ou non, tant que l'on suppose que le fluide o il est 

 plong satisfait aux quations ordinaires, fondes sur la supposition que 

 ses pressions sont gales en tous sens et normales aux faces solides ou fluides 

 sur lesquelles elles s'exercent. Il n'y a, pour s'en assurer, qu' considrer le 

 mouvement simultan du corps et d'une portion du fluide contenue dans un 

 prisme, et qu' poser une quation des forces vives pour le mouvement 

 relatif au fluide extrieur, dont la vitesse est suppose constante et uniforme. 

 Si le mouvement est arriv, comme on le suppose toujours, l'tat de per- 

 manence, la force vive, acquise chaque instant par le systme, est nulle; 

 le travail des pressions extrieures est nul aussi, et il en est de mme du 

 travail des actions intrieures du fluide dont nous supposons que la densit 



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