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M. DE Gasparin fait hommage l'Acadmie d'un exemplaire du troisime 

 volume de son Cours d'Agriculture (i). [Voir au Bulletin bibliographique) 



MMOIRES LUS. 



MCANIQUE APPLIQUE. Mmoire sur l'quilibre des corps solides, dans les 

 limites de leur lasticit, et sur les conditions de leur rsistance, quand les 

 dplacements prouvs par leurs points ne sont pas trs -petits ; par 

 M. DE Saint- Venant. 



(Commission prcdemment nomme.) 

 I. Les formules de la mcanique dite molculaire ont t bases, jus- 

 qu' prsent, sur la supposition que les dplacements des divers points des 

 corps lastiques auxquels on les applique sont extrmement petits, de ma- 

 nire que la ligne de jonction de deux points quelconques ne change jamais 

 que trs-peu, non-seulement de longueur, mais encore de direction dans 

 l'espace. 



" Or il s'en faut bien que cette condition soit remplie en gnral : une 

 lame mince peut tre ploye de manire que ses deux bouts arrivent se 

 toucher, et un cylindre d'un faible diamtre peut tre tordu de plusieurs cir- 

 confrences sans que l'lasticit, ni de cette lame, ni de ce cylindre, ait 

 subi d'altration. 



" Il convient donc d'avoir des formules qui s'appliquent des grandeurs 

 absolument quelconques des dplacements , avec cette seule restriction , que 

 les distances mutuelles de points trs-rapprochs ne varient que dans une 

 petite proportion, afin que la cohsion et l'lasticit naturelle subsistent. 



" 2. On y parvient en exprimant, au moyen des dplacements relatifs de 

 deux molcules proches l'une de l'autre, le rapport de leur distance aprs 

 leur distance avant les dplacements, et en remarquant que, comme ce rap- 

 port doit diffrer trs-peu de l'unit, on peut dvelopper le radical qui le 

 reprsente, en ngligeant le carr et les puissances suprieures de la quantit 

 qui s'y trouvait ajoute l'unit ; en sorte que l'expression de la nouvelle 

 distance est toujours finie ou rationnelle, ainsi que celle de ses projections. 

 On en dduit, pour les six composantes de pression sur trois plans quelcon- 

 ques, des formules galement finies et rationnelles en fonction des dpla- 

 cements prouvs. 



(i) La prsentation de ce- volume avait t faite dans la sance du i5 fvrier; c'est par 

 suite d'un oubli qu'il n'en a pas t fait mention dans le Compte rendu de cette sance. 



