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>' Ces formules se simplifient en y introduisant les dilatations et les glis- 

 sements en trois sens, c'est--dire : i les proportions 3a:,''j., 3^ des allonge- 

 ments de trois petites lignes matrielles passant par un point M du corps , et 

 primitivement parallles aux coordonnes x, y,z; i les petites dimi- 

 nutionsgy^, g^xt gxy prouves par leurs angles primitivement droits. On a 

 pour une dilatation <)^, et pour un glissement g^., en fonction des dplace- 

 ments quelconques ^ , >3 , deM dans des sens parallles aux coordonnes, 



* dx idx' 



a ^ rf (d^d^ dndn ^^\ 



^^' dz dy \dy dz dy dz dr dz 1 . - 



expressions dont les secondes parties disparaissent lorsque | , *j , sont trs- 

 petits. Et l'on a toujours , pour la proportion de l'allongement d'une antre 

 droite matrielle faisant primitivement les angles a, , 7 avec les axes, 



j;cCOS^a4-c)^cos''S4-''COs*y4-gyaCOscos7+ g-^jCOSycosa+ g^^cosacosf, 



d'o l'on dduit facilement que, lorsque les pressions sont prises sur les plans 

 lgrement obliques dans lesquels se sont changs les trois plans matriels 

 primitivement rectangulaires et parallles aux coordonnes , on a , pour les 

 six composantes, les mmes expressions, en fonction des dilatations et des 

 glissements, que lorsque les dplacements sont trs-petits. 



" Le problme de la recherche de dplacements de grandeur quelconque 

 des points de corps lastiques sollicits par des forces donnes, est donc 

 pos en quation. 



Mais comme , dans le cas mme des petits dplacements o les quations 

 sont linaires, on recourt rarement leur intgration pour la solution des 

 problmes, il convient fortiori, pour des dplacements quelconques, de 

 les remplacer par ces quations plus simples qui expriment l'quilibre entre 

 les forces extrieures agissant sur les pices allonges habituellement em- 

 ployes dans les constructions, et les pressions s'exerant travers une de 

 leurs sections transversales , pressions dont on exprime approximativement 

 les sommes de composantes et les sommes de moments en divers sens, en 

 fonction des changements de la longueur et des courbures de l'axe de la 

 pice, des rotations des rayons de courbure par rapport aux points des 

 sections , et des degrs d'inclinaison que prennent ces mmes sections primi- 

 tivement droites et planes (i). 



" Gomme ces diverses quantits ne dpendent que des dplacements 



(i) Comptes rendus , 3o octobre, 6 et 20 novembre i843 ; t. XVII , p. 942 , 1020 , 1 180. 

 C. R , 1847, i'-Semere.(T. XXIV,No8.) 35 



