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relatifs de points peu loigns les uns des autres, il n'y a que des modi- 

 fications faciles faire subir aux expressions de composantes et de moments 

 dits de flexion et de torsion, trouves dans le cas des petits dplacements, 

 pour les adapter aux cas de dplacements quelconques. J'ai dj donn quel- 

 ques-unes de ces modifications, et les intgrations, soit exactes, soit ap- 

 proximatives, de quelques-unes des quations d'quilibre des pices {i), 

 et je me propose d'en donner plus tard d'autres applications des questions 

 de pratique o l'on ne saurait calculer les dplacements comme trs-petits. 

 Aujourd'hui , je parlerai encore d'un lment nouveau qu'il convient d'in- 

 troduire, en gnral, dans l'expression du moment de raction de torsion 

 des prismes. 



M. Cauchy a reconnu le premier que ce moment n'est pas , pour un 

 prisme base rectangle , proportionnel au moment d'inertie de la section 

 autour de son centre, comme on le croyait d'aprs une thorie ancienne : la 

 rsistance la torsion est d'autant moins forte , pour mme moment d'i- 

 nertie, que les deux cts de la section rectangle sont plus ingaux. J'ai 

 montr que la diffrence entre sa formule et la formule ancienne tenait 

 ce que l'tablissement de celle-ci supposait que la section primitivement 

 plane reste plane, tandis qu'elle prend la forme gauche d'une aile de moulin 

 vent, ses lments tant sollicits s'incliner par \esjibres qui leur taient 

 primitivement perpendiculaires et qui s'inclinent elles-mmes sur l'axe. 



Mais, en tenant compte de quelques termes de plus des sries donnes 

 par M. Cauchy, on reconnat, en outre, que la section, vers ses quatre 

 angles, se ploie dans le sens de la torsion, de manire rester exactement 

 normale aux quatre artes du prisme devenues hlicodales. Et l'on voit fa- 

 cilement, priori, que les choses doivent se passer ainsi. En effet, on sup- 

 pose que le prisme quadrangulaire n'prouve, sur ses faces latrales, d'autre 

 pression que la pression atmosphrique : cette pression n'a point de compo- 

 sante parallle aux faces o elle agit; or il rsulte du thorme connu de 

 rciprocit des composantes tangentielles de pression sur deux plans rec- 

 tangulaires passant par un mme point, que, vers les quatre angles, la 

 pression intrieure, sur la section rectangle du prisme, a aussi des compo- 

 santes nulles dans deux sens transversaux; donc elle agit, en ces points, 

 perpendiculairement la section, ce qui exige bien que les lignes mat- 

 rielles primitivement normales celle-ci soient restes normales, et que 

 la section se soit incline, aux quatre angles, pour conserver cette normalit 

 aux artes. 



(i) Comptes rendus, i" et 1 5 juillet l844> t. XIX, p. ^o , et Journal de Mat/tma- 

 tiques pures et appliques , iQ^; UT^. 



