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l'aide de son dispositif mcanique, la cause d'adhrence des roues motrices 

 sur la voie peut tre trouve dans la rsistance mme du convoi. Il fait aussi 

 remarquer que le mme principe de construction permet d'tablir un frein 

 aussi puissant que sr, agissant de lui-mme ou la volont d'un garde-frein, 

 toutes les fois que cela est ncessaire. M. Seguier croit avoir ainsi pratique- 

 ment justifi les propositions, qu'il avait eu l'honneur de formuler devant l'A- 

 cadmie , dans ses prcdentes communications l'occasion des chemins de fer. 



ANALYSE MATHMATIQUE. Dmonstration gnrale du thorme de Fermt, 

 sur l'impossibdit, en nombres entiers, de l'quation x" + f" =^ z"; 

 par M. Lam. 



On sait qu'il suffit de dmontrer cette impossibilit pour les cas o 

 l'exposant n est un nombre premier. On possde des dmonstrations parti- 

 culires, relatives aux exposants 3, 5, 7; elles sont fondes sur la dcompo- 

 sition en deux facteurs du premier membre de l'quation. Mais quand on 

 passe aux exposants 11, i3, 17 , 19, etc. , on se trouve arrt par la trop 

 grande ingalit des deux facteurs. Je cherchais depuis longtemps un genre 

 de dmonstration, applicable tous les cas, et qui ft en quelque sorte in- 

 dpendant de la grandeur de l'exposant, lorsque, il y a quelques mois, j'en 

 causai avec M. I^iouville; il me parnt convaincu que la proprit ngative, 

 nonce par Fermt, devait dpendre de certains facteurs complexes, r- 

 cemment tudis par les gomtres qui s'occupent de la thorie des nom- 

 bres. C'tait une nouvelle voie que je n'avais pas explore ; je l'ai suivie , et 

 je suis parvenu au mode de dmonstration que je vais exposer, et qui me 

 parat justifier la prvision de M. Liouville. 



I- 



" Les nombres complexes qu'il faut considrer, pour chaque exposant, 

 ou nombre premier n, sont de la forme 



(i) A = ao + a,r+ ajT'' + ... + a_,r"-' ; .-.,>..,.. 



0, a, , aj,. . ., a_, , sont des nombres entiers, r est une des racines ima- 

 ginaires de l'quation r" i := o, ou de celle-ci 



(a) G = I H- r +/*+... + r"~* . 



Les autres racines sont, comme l'on sait, r^, r', . . ., r"~* ; si l'on pose gn 

 ralenient 



(3) 2t = r' -+- r-' = r' + -, 



r'' 



