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 les valeurs de 2, sont les racines relles d'une quation f(z) = o, que 



l'on compose facilement. 



Si l'on retranche du nombre A(i) le second membre de l'quation (2) 

 multipli par l'un des coefficients o, a, , 2,. ., &._, , ou fera disparatre 

 tel terme qu'on voudra. Plus gnralement, on peut augmenter ou diminuer 

 la fois d'un mme nombre d'units ces coefficients entiers; toutes ces 

 transformafions ne changeront que l'expression du nombre complexe A. 

 Cette indtermination dans la forme cesse, quand on fait disparatre un des 

 termes, le dernier par exemple; mais on dtruit la symtrie. Quand on con- 

 serve le nombre complexe sous la forme (ij, pour qu'il ne soit pas divisible 

 par uu entier, il faut, et il suffit, que les restes de la division de tous les 

 coefficients , par cet entier, ne soient pas gaux. 



n Si l'on multiplie successivement A par r, r^, r^,. . ., r"~\ en rduisant 

 chaque fois les puissances de r, on obtient la srie de n nombres. A, Ar, 

 Ar*,. . .,Ar"~', que nous dsignerons par A, A', A",. . ., A'"~^'. Les n'""" 

 puissances de tous ces nombres sont gales. 



Si l'on substitue successivement la racine r, dans A ou A (r), les au- 

 tres racines r-,r', r*,. . ., r"~\ en rduisant aussi, chaque fois, les puis- 

 sances de r, on obtient une autre srie de ( i) nombres, A(r), A(r^) , 

 A(r'),. . ., A(r"""'), que nous dsignerons par A, , Aj, A, , . . . , A_,. Le 

 produit A, Aa A3 . . . A_, est une fonction symtrique des racines de l'qua- 

 tion (a); ce produit sera donc une fonction entire, et du degr (w i), 

 des coefficients ao, a,, a^,..-, _) , et, par consquent, un nombre 

 entier; nous le dsignerons sous le nom de module du nombre A. Ce mo- 

 dule est essentiellement de la forme quadratique Y^ Z* : le signe + 

 ayant lieu , si le nombre premier n est de la forme ^i +- 3 , et le signe , 

 s'il est de la forme 4 + i . Nous appellerons les nombres A, , Aj , . . . , A_ , , 

 les sous-fncteurs du module; A est un de ces sous-facteurs. Quand le mo- 

 dule est un nombre premier, A est un sous-facteur premier. Quand le mo- 

 dule est un nombre compos de plusieurs facteurs premiers, A est le pro- 

 duit d'autant de sous-facteurs premiers correspondants , ou bien ce produit 

 multipli par un nombre complexe dont le module soit l'unit. 



" La fonction de ao , a, ,. . ., a_, , qui forme le module , reste la mme 

 lorsqu'on augmente ou diminue d'un mme nombre , soit ces coefficients 

 eux-mmes, soit leurs indices, en ayant soin de rduire ceux de ces 

 indices qui surpasseraient n, ou ceux qui leur seraient infrieurs; c'esl-- 

 dire que le module de A n'est pas affect par toutes les transformations 



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