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qu'on peut faire subir l'expression (i) , et que ce module est aussi cekri 

 de A*''. En outre, A''' ou A/'' correspond au mme sous-facteur que A, le 

 multiplicateur r' ayant pour module l'unit. 



Le nombre A sera divisible par un autre nombre complexe 

 D = <?o + t?) r + (^2^^ + + <?n-4 r"~*, dont les coefficients entiers sont 

 donns, s'il est possible de satisfaire l'quation 



par des valeurs entires de Eq, s, , e^ , . . . , _, ; il le sera encore , s'il peut 

 suffire, pour remplir cette condition, d'augmenter d'un mme nombre tous 

 les coefficients a, ou tous les coefficients . Dans ce cas de divisibilit, le 

 nombre complexe E = Sq -i- s, r + SjT^ + . . . + _, r"~* sera le quotient 

 de A par D ; A sera aussi divisible par D''* , et le quotient sera E'" ~". Le mo- 

 dule de A sera le produit des modules de D et de E. 



! Il 



Soient maintenant un autre nombre complexe 



B. = /3o + p, r + p, r= + . . . + /3_, r-', 



et la srie de n nombres B, B', B", . . ., B'"~'' qui lui correspond. La somme 

 (A"+ B") des n'^'"" puissances de A et B est divisible par (A + B); cette 

 somme est identiquement gale [(A''*)" + B], quel que soiti"; elle est 

 donc pareillement divisible par A'+ B, par A"+ B, . . ., par A'"~'* + B. 

 D'ailleurs, elle n'est autre que le produit de ces n diviseurs : en effet, la 

 srie des nombres A , A', A", . . ., A'"~'* se forme en multipliant successive- 

 tnent A par les n racines r'"', r', r", . . . , r'"~'* de l'quation r" 1 = o; et 

 si l'on dsigne gnralement par S^ la somme des produits de k facteurs , 

 qu'on peut former avec ces racines, on aura 



(B + A)(B + A')...[B4-A'-*)] 

 = [B -^ Ar('')](B + Ar')(B + Ar"). . .[B 4- Ar(-<'] 

 = B" + S, AB-' + Sj A^B"-=' + . . . + S A" = B" + A" ; 

 car, d'aprs la composition de l'quation aux racines r'*", r', . . . , r'"~'', on a 

 S, = o, Sj o, . . . , S_, = o, S, = I. 

 Or on peut mettre ce produit sous une autre forme , et poser 

 (5) A''+B"=(A+B)[A'+B(''-'>][A"+B"'-="]. . .[A(')+B(-')]. . .[AC-o+B']. 



