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 En effet , on reconnat facilement que 



A'+ B<"-" = r-' (B + A")V 

 A"+B<"-'*' = r"-='(B+A"), 



/ n 1 \ / n-t-A n-hl 



a'^ ^ ^ + b'^ ^ ^ = r " [B + A(-"], 



/n-(-_i\ / n 1 \ n 1 



A^ ^ ^-f-B^ " ^rrzT- " (B + A'), 



A'-^' + B" = r^ [B + A'"-*)] , 

 A(-"+.B' = r[B + A(''-="]; 



d'o il rsulte que le second membre de l'quation (5) est gal 



' (A" -h B") r^ = A" + B", 



car l'exposantp, gal la somme 1+ a + 3 + .., + ( i) , ou " ' ? 



est un multiple de n. 



Ainsi, la somme des ''"" puissances de deux nombres complexes de la 

 forme (i) est dcomposable en n facteurs complexes de la mme forme. 

 Ces n facteurs ont entre eux des relations ncessaires. Si l'on adopte ponr 

 ce produit la forme du second membre de l'quation (5), dont la loi est 

 facile saisir, et que l'on dsigne gnralement ces facteurs par M''', l'in- 

 dice i tant le mme que celui de A , on dmontre facilement que la somme 

 de deux quelconques de ces facteurs est gale un troisime de ces mmes 

 facteurs, multipli par l'une des valeurs de z, (3) ; car on trouve 



(6) M('' + M""> = z,;,_.. .M^ ^ ^ 



en ayant soin d'augmenter de n l'un des indices , quand ils sont de parits 

 contraires, ce qui ne change pas le nombre dont l'indice est augment. 



Les n nombres cojnplexes M , M' , M", . . . , M'""'' vrifient donc ^' '" ~ ' 



quations, semblables l'quation (6) , ou celle-ci , cite pour exemple , 



(7) M' -^ M'" = z, M", 



Toutes ces relations peuvent tre groupes de deux manires. 



