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Chaque nombre M''* est facteur du second membre , dans quations , 



dont le premier membre est la somme de deux des [n i) autres nombres, 

 associs de telle sorte que la somme de leurs indices soit la mme. De l , et 

 de la dfinition que nous avons donne pour la divisibilit, on dduit cette 

 consquence, que, si un nombre complexe (? divise deux des n nombres 

 M , M', M", . . . , M'"~'', il divisera ncessairement tous les autres. 



>' Chaque racine z, est facteur du second membre dans n quations , dont 

 le premier membre est la somme de deux des nombres M,M',M",...,M'"~", 

 associs de telle sorte que la diffrence de leurs indices soit la mme. Del 

 suit cette autre consquence , qu'un nombre complexe z, , ou z, par exemple , 

 (ou mme l'un des sous-facteurs de z,- s'il en avait), ne peut diviser un seul 

 des n facteurs M, M', ,..,M'"~" , sans diviser aussi tous les autres. 



)i II rsulte enfin de ces deux consquences , que la somme des n'^""" puis- 

 sances de deux nombres complexes est f[ale un produit de cette forme 



(8) A" + B" = k"mm'm". . . m'"-'), 



k tant un nombre form du produit de tous les nombres complexes qui 

 pouvaient diviser la fois deux des nombres M, M',..., M'"~'', et , par suite , tous 

 les autres; m,m',m",...,m^"~'\ tant des nombres complexes, non divi- 

 sibles, deux deux par un mme facteur complexe, ni seul seul par 

 aucune des valeurs de Zj; et ces nombres /n''' vrifient toutes les quations (6), 

 en sorte qu'on a, par exemple, 



(9) m' -{-m'" = z,m". 



1) Ainsi, la somme des n'^"'" puissances de deux nombres complexes de 

 la forme (i) ne saurait tre divisible par une puissance de z,(3), de z, par 

 exemple , dont l'exposant ne serait pas un multiple de n. 



ni. 



Actuellement, si l'on veut rendre le produit 



' " ' k''min'm". .. /'"-" 



gal la ""* puissance d'un nombre complexe C, il faudra que les 

 nombres m,m',m",..., in'^"~'\ qui n'admettent plus de diviseur commun, 

 mme deux deux, soient respectivement gaux des /i'"" puissancesi 

 c'est--dire qu'il faudra poser 



M [ 



C = : fJi|x>" . . . |!x'"-", 



m^lj", m' = p.'", m" = fx"", . . , m'"-" = ^"'-'", 



