( 35a ) 



un thorme que j'avais tabli dans le Mmoire du 5 dcembre 1842, et que 

 j'ai rappel dans la sance du 27 mai i844 {voir le Compte rendu de cette 

 dernire sance, page 970). 



Dans mes nouvelles recherches, j'ai spcialement considr le cas o les 

 mouvements de rotation deviennent infiniment petits. Dans ce cas, les trois 

 Inconnues correspondantes au mouvement rotatoire d'une molcule peuvent 

 tre rduites aux angles infiniment petits qui reprsentent les rotations 

 moyennes de la molcule autour des axes coordonns. 



" Dans un autre article, je dvelopperai, l'aide du calcul, les cons- 

 quences des principes que je viens dexposer, et des formules qui s'en 

 dduisent, 



ANALYSE MATHMATIQUE. Note au Sujet de la dmonstration du thorme 



de Fermt; par M. liA^. 



<( Les observations que M. Liouville a faites au sujet du Mmoire que j'ai 

 prsent dans la dernire sance , observations dont nous nous sommes en- 

 tretenus depuis avec plus de dtails , portent principalement sur la brivet 

 des prliminaires qui accompagnent la dmonstration gnrale que j'ai don- 

 ne du thorme de Fermt. La dfinition et les caractres pi'incipaux des 

 nombres complexes sont sans doute insuffisants, si l'on ne prouve pas que 

 ces nouveaux nombres jouissent des proprits de divisibilit qui appartien- 

 nent aux nombres entiers, et si l'on ne se met pas l'abri de l'embarras pro- 

 venant des facteurs qui , comme r ou 2, , se prsentent dans la composition 

 du nombre i. Sous ce point de vue, il existe effectivement une lacune dans 

 la communication que j'ai faite, mais je ne tarderai pas la combler. Les 

 thormes qui servent de lemmes ma dmonstration donnent un moyen 

 facile de trouver les sous-facteurs complexes d'une infinit de nombres en- 

 tiers, premiers ou composs, et je pourrai bientt en prsenter une table 

 assez tendue. La comparaison de tous ces nombres confirme pleinement les 

 proprits que j'ai simplement nonces , et sur lesquelles je me suis appuy. 

 Or, entre une vrification aussi complte et la dmonstration mme de ces 

 proprits, il ne me parat pas qu'il puisse se prsenter aucun obstacle in- 

 surmontable. 



M. Arago, qui tait inscrit pour une communication relative un nouvel 

 instrument d'astronomie, renonce, raison du grand nombre des pices de 

 la Correspondance , prendre la parole dans cette sance. 



