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point irrductible, lorsque, parmi ses racines, quelques-unes seulement 

 vrifient une autre quation algbrique et coefficients entiers. 



3* Thorme. Supposons que, X tant une fonction entire de x , 

 coefficients entiers, l'quation 



X=o 



soit irrductible. Si une seule racine x de cette quation vrifie une autre 

 quation algbrique et coefficients entiers 



alors la fonction (f{x) sera divisible algbriquement par la fonction X. 

 Donc, si dans cette dernire le coefficient de la plus haute puissance de x 

 se rduit l'unit, on aura 



. ^[x) = \^(x), 



<i/ ix) dsignant encore une fonction entire de :r: coefficients entiers. 



IjCS 2* et 3 thormes fournissent le moyen de dcomposer en qua- 

 tions algbriques irrductibles une quation binme de la forme 



(7) V\ j:"- I =0, . 



Il tant un nombre entier quelconque. On peut ainsi, par exemple, tablir 

 les propositions suivantes : 



4* Thorme, n tant un nombre entier quelconque, suprieur 2, 

 nommons m le nombre des termes de la suite 



I, 2, 3,..., n I, 



qui sont premiers n. Soit, de plus, 



(8) X = o . ' 



l'quation algbrique et coefficients entiers qui a pour premier terme jc'", 

 pour dernier terme l'unit, et pour racines les diverses racines primitives de 

 l'quation binme 



(9) X" - 1=0. 



L'quation (8) sera toujours irrductible. ' 



5* Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le thorme 

 prcdent , nommons ff {x) une fonction entire de x coefficients entiers. 



