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Si une seule racine de l'quation (8) vrifie la condition 



on aura , quel que soit ar , 



f {x) = X i\i (x) , ':p.V! ,s-iftilodti3i3rT}-., 



i\i (x) dsignant encore une fonction entire de j: coefficients entiers. 

 . II. Sur les polynmes complexes ou radicaux. 



Soit p une racine primitive de l'quation binme 



(0 "'^"- - "' ' x" 1 =oif : 



n tant un nombre entier quelconque. Une fonction entire 9 (js) d cette 

 racine pourra toujours tre rduite la forme 



(2) .-. ^(p) = flo + a,p -f-a^p^ +...+ _, p"-', 



et reprsentera ce qu'on nomme quelquefois un nombre complexe. Mais ici 

 le mot nombre parat dtourn de sa signification naturelle. Afin d'viter cet 

 inconvnient, je donnerai simplement la fonction tp (p) dtermine par la 

 formule (a), le nom de polynme complexe, ou mieux encore, de poljnme 

 radical, pouv rappeler l'origine d'un tel polynme dont les divers termes 

 sont proportionnels aux diverses puissances d'une mme expression radicale, 

 savoir d'une racine n'""" de l'unit. 



Soit maintenant m le nombre des termes qui, dans la suite 



I, a, 3,..., n~i, 



sont premiers m. Soit encore 



(5) . A = ,. 



l'quation rciproque et irrductible qui a pour premier terme x"\ et pour 

 racines les diverses racines primitives de l'quation (i). Toute fonction 

 entire y {x) de la variable x se rduira, pour x = p , au reste qu'on ob- 

 tient en divisant cette fonction par X ; et comme ce reste sera seulement de 

 degr m i, il est clair que tout polynme radical f[p) sera rductible 

 une fonction entire du degr m 1, c'est--dire la forme 



,m . 



(4) ({){p) = ao-ha^p -i- a^p'^-h ... -ha^_,p" 



)' lyorsqu'un polynme radical aura t ramen ^ cette forme , nous le dirons 



