( 4>i ) 



rduit sa plus simple expression. Si les coefficients des diverses puissances 

 de J? sont entiers avant la rduction, ils le seront encore aprs. Dans ce qui 

 suit, nous considrerons seulement des polynmes radicaux, coefficients 

 entiers, et nous les supposerons rduits leurs plus simples expressions. 

 Lorsqu'un polynme radical cp (p), multipli par un autre /(f*), en produira 

 un troisime f (p), nous dirons que celui-ci a pour Jacteur le polynme <p [p), 

 par lequel il peut tre divis. Cela pos, un polynme radical (p{p) ou f (p) 

 aura videmment, pour facteur entier, tout nombre entier qui divisera tous 

 les coefficients la fois. De plus, un facteur sera linaire, s'il est de la forme 

 ag-\-a^p', du second degr, s'il est de la iorme ao+ a^t + a^p'^ ; et ainsi de 

 suite. 



" Ces dfinitions tant admises, on dduit immdiatement des principes 

 tablis dans le I"'', les propositions suivantes : 



i" Thorme, p tant une des racines primitives de l'quation (i), 

 et f (p) un polynme radical coefficients entiers, si ce polynme est dcom- 

 posable en deux facteurs de mme forme <f[p)i)i{9)i ^^ sorte qu'on ait 



(5) ' - ' f(p) = ?(p)z(p)^ ' " ; - 



on aura encore, pour une valeur quelconque relle ou imaginaire de la va- 

 riable X , - 



(6) f(x)=9(x)x(x) + X^(x),^- 



(]; [oc) dsignant une nouvelle fonction entire de a: coefficients entiers. 



') 2* Thorme, p tant une racine primitive de l'quation (i), et SfC= un 

 nombre entier quelconque, si X, se dcompose en deux facteurs radicaux 

 y ((s), x{p) ai coefficients entiers, en sorte qu'on ait 



(7) ^'^ = ?(p)x(p)' 



on aura encore, pour une valeur quelconque relle ou imaginaire de la 

 variable x , a . . , r 



(8) X iu/iv'.- . ,% = 9 (x)x {x) -f- X <]; {x) , 



i|< (x) dsignant une nouvelle fonction entire de x coefficients entiers. 



ii* Thorme, p tant une racine primitive de l'quation (i) , si le nombre 

 entier 31, admet un facteur radical linaire, c'est--dire de la forme 



. . + 1 f , 



