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 pour que la formule (lo) entrane la suivante : 



(i3) .. ,...' , X^o, (mod.a,),' -' . 



et, plus forte raison, la suivante : , ' 



(i4),. >; V ;.;;.-: , J?"~i, (mod. %). . ', .';., , . 



Mais, d autre part, si l'on nomme N l'indicateur maximum correspondant au 

 nombre entier X, tout nombre x premier x vrifiera la condition 



(i5) ' ,^ - ' x^^i, (mod. x). ' 



Enfin, si w dsigne le plus grand commun diviseur de N et de n , les for- 

 mules (i4), (i 5) entraneront la suivante: 



(i6)' ..,..' ... .; x"'^!, (mod. X) , . ' > ''", ' ' .,> 



et, dans cette dernire, w ne pourra se rduire l'unit. Car si, l'qua- 

 tion (i 3) on joignait la condition . . , / 



(17) > , x^i, {mod. 3Z>) , '_ ' ' ' '; 



X devrait se rduire l'unit; ou bien encore au nombre n, si n tait un 

 nombre premier ou une puissance d'un tel nombre. En consquence , on 

 pourra noncer gnralement la proposition suivante ^ ,;. . . 



4^ Thorme. , X tant deux entiers quelconques, nommons m le 

 nombre des entiers premiers , et N l'indicateur maximum correspondant 

 au nombre ^'^. Supposons d'ailleurs que le nombre <X ait pour facteurs des 



nombres suprieurs , ou mme ( i 1 5 si est une puissance d'un 



nombre premire. Pour que le nombre X admette un diviseur radical linaire 

 et de la forme 



"':".'' '' "' . a^^a,r,/y '['--"'. ^ ":,'".- '' 



0, a^ tant premiers entre eux, il sera ncessaire que n et ,N offrent un 

 commun diviseur suprieur l'unit. , " - ' ' . 



') Corollaire i*^ Si n est un nombre premier, alors, en vertu du tho- 

 rme prcdent, N devra tre divisible par n. 



Corollaire 1^. Si X et n sont deux nombres premiers , on aura 



. '. , ->:-' ^' N X I ; ..- ' . ,. - . , , . 



C. R., 1847, i" Semesire. (T. XXIV, N II.) - " 55 



