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 pas ; on pourra nanmoins poser 



n y/- 



d'o 



i =:p^qyj-j, 



-nb an bm 



et prendre pour quotient approch le nombre complexe p' + q'\j i, dans 

 lequel p' et q' seront les entiers les plus voisins de p et ; en sorte que 



p = p' -i- a,q = q' -\- , aet tant moindres que - en valeur absolue. 



Il rsultera de ce calcul la relation 



m 



-+-n\/ i = {p'-i-q'^ i) (a + b\/ i) + {a-\-\J i) {a-\-b\f i), 



o la dernire partie du second membre reprsente un nombre complexe 

 gal au reste de la division. Le module de ce reste sera moindre que celui 

 du diviseur multipli par le plus grand module que puisse acqurir 



a 4- SV 1 ou y-- . ' 



Donc on peut dterminer le quotient entier d'un nombre complexe pour 

 un autre , de telle sorte que le module du reste soit infrieur au module 

 du diviseur. 



) On voit de suite qu'en divisant a + b \i pour ce reste, et ce reste 

 par le suivant, l'on arrivera un module nul au bout d'un nombre limit 

 d'oprations, puisque le carr du module est un nombre entier. Mais le 

 dernier diviseur divisera videmment tous les restes prcdents, et, par 

 suite, a -h b y' i, ce qui exige que ce diviseur soit + i, i, s/ i ou 

 y I, puisque ce nombre complexe est suppos premier. 



De l'galit ...... 



m -h ns/ I = ip' -hq \J-~ i) (a + b\J i) + R, 



qui devient 



AB - (a + 6 s/^^) BQ + BR; 



en multipliant par B , on conclura , comme dans l'arithmtique ordinaire , 



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