( 46o ) 

 pondant aux sections circulaires antiparallles du cne oblique. Le pro- 

 blme propos aurait ainsi deux solutions. 



" Les distances des points de la circonfrence de la base du cne des 

 rayons lumineux l'il de l'observateur restent indtermines. L'intersection 

 de la surface conique avec la sphre cleste forme une courbe double 

 courbure du quatrime degr, que l'on peut dsigner sous le ncm 'arc 

 apparent de l'aurore borale. 



>' Si l'on suppose que l'axe du cercle lumineux (c'est--dire la perpendi- 

 culaire son plan, mene par le centre) passe par le centre de la terre, le 

 plan de symtrie du cne des rayons lumineux est toujours perpendiculaire 

 l'horizon de l'observateur, et se confond avec le plan vertical men par le 

 sommet de l'arc. Ce plan trace sur la sphre terrestre l'arc de grand cercle, 

 qui joint le lieu de l'observation au point o l'axe de l'anneau vient percer la 

 surface du globe. 



Dans le cas particulier o l'axe du cne est perpendiculaire au plan de 

 la base, les rayons lumineux senties gnratrices d'un cne de rvolution , 

 et l'arc apparent appartient un petit cercle de la sphre cleste, dont le 

 plan est parallle celui de l'anneau. 



>' Lorsque l'arc auroral coupe l'horizon en deux points diamtralement 

 opposs (amplitude = i8o degrs), l'observateur se trouve dans le plan de 

 l'anneau (i); lare apparent est une demi -circonfrence de grand cercle, et 

 la hauteur du point culminant (sommet) mesure l'inclinaisou du plan, de 

 l'anneau l'horizon. y,,. 



A la fin du xvil*etau commencement du xviii' sicle , le sommet de 

 l'arc apparaissait ordinairement prs du vertical de l'toile polaire, lo 

 i5 degrs l'est du mridien magntique. En 1726, le clbre astronome 

 Tobie Mayer fut induit par l supposer que le centre du cercle lumineux 

 tait plac sur le prolongement de l'axe de rotation de la terre, dont la di- 

 rection se confondait avec celle de l'axe du cercle. De cette hypothse , il 

 dduisit une formule qui exprimait la distance des points de la circonfrence 

 du cercle lumineux la surface du globe, eu fonction de la hauteur du 

 sommet et de l'amphtude observes (2). Mais l'hypothse de Mayer fut 

 bientt dmentie par les faits; car, mesure que l'aiguille de dclinaison 



(i) Il n'est donc pas exact de dire: L'arc tant au znith, l'observateur serait plac dans 

 son plan. (Foyages en Scandinavie, etc. ; Aurores borales, p. 447') 



(2) Voyez Trait de l'Aurore borale, p. 65, ^o& et 4i > Dans les Mmoires de l'Acadmie 

 pour 1731 , Maupertuis a donn une solution du problme de Mayer. M, Bravais donne une 

 autre solution du mme problme, (.^arorej oreafef, p. 467.) 



