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I". Considrations gnrales sur les polynmes radicaux. Proprits diverses de ces 



polynmes. 



Soit p une racine primitive de l'quation binme 

 (i) ^"=1, 



n tant un entier quelconque; nommons m le nombre des termes qui sont 

 premiers n , dans la suite 



I, 2, 3,. .., I, 

 et dsignons par 



I, a, b, c,. . .,h 



ces mmes termes. Les diverses racines primitives de l'quation (i) seront 



p, p", p',,.., p"; 

 et si l'on pose 



(a) X={x-p){a:-p'^)...{a:-p''), 



alors 



(3) . X=o 



sera une quation coefficients entiers , irrductible et du degr m. Si d'ail- 

 leurs on pose 



(4) i(p)=a-hp-hyp^ -h. . .-hrjp" 



^nt 



les coefficients a, S, 7, . . ., rj tant rels, f (p) sera un poljnme complexe 

 ou radical qui, tant rduit sa plus simple expression, prendra la forme 



(5) f(p) = a + gp + -y/3^ -H. ..+ (5 



m I . 



et le produit de ce polynme par les polynmes semblables qu'on obtient en 

 substituant successivement la racine p les autres termes de la suite 



p, P", P*,---, p' 



sera une fonction entire des seuls coefficients a , , 7, . . . . Ce produit , com- 

 pos de facteurs qui se dduisent les uns des autres suivant une loi dtermi- 

 ne, peut tre appel /c^oneZ tout aussi bien que les factorielles arithm- 



