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tiques et gomtriques dont j'ai parl dans d'autres Mmoires (tome XVII 

 des Comptes rendus, page 64 1)- Nous lui donnerons effectivement le nom 

 de Jctorielle complexe ou radicale. Si on le reprsente par 0, on aura 



(6) 0=f(p)f(^)f(p)...f(p*). 



D'ailleurs la factorielle 6 devra tre soigneusement distingue des modules 

 de ses divers facteurs considrs comme expressions imaginaires. Si l'on re- 

 prsente ces modules par 



et les arguments correspondants par les angles 



P, Pa-, Pi,- , Ph, 



on aura 



(7) {ip) = re>'^~\ f(^) = r,e''"^, etc., 

 et 



(8) Q=rrri...r^; 



les angles p, p^,. . ,, p^ disparaissant dans la valeur de 6^ attendu que les 

 racines 



P, P", p',---, p" 



de l'quation (3) seront imaginaires et conjugues deux deux. Pour ce 

 mme motif, les modules 



f, ''ai fbi- -, fh 



seront eux-mmes gaux deux deux; et l'on aura, en tenant compte seule- 

 ment des modules correspondants la moiti des racines, savoir, aux 

 racines non conjugues, 



(9) Q = r^rlri..., 



chaque module tant dtermin par une quation de la forme 



(10) r = f(p)f(^-<). 



Si l'on suppose la valeur du polynme f (p) donne par la formule (4), 

 et si l'on attribue aux coefficients des valeurs a , , y , . . . , >j finies, la facto- 

 l'ielle sera une fonction de ces coefficients qui ne variera pas quand 



