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on les fera tous crotre ou dcrotre simultanment d'un nombre quel- 

 conque /, puisqu'on aura toujours, en prenant pour p une racine primitive 

 de l'quation (i), 



(u) I + p -h la^" + . . . + p"-' = o. 



Donc alors la factorielle conservera une valeur finie pour des valeurs in- 

 finiment grandes de /, c'est--dire pour un accroissement infiniment (;rand 

 attribu aux divers coefficients. Mais il n'en sera plus gnralement de 

 mme, si l'on attribue des accroissements infiniment grands quelques 

 coefficients seulement. Il y a plus : si l'on suppose le polynme f (p) rduit 

 sa plus simple expression et ramen la forme (5), il arrivera souvent que 

 la factorielle deviendra infinie pour des valeurs infinies quelconques des 

 divers coefficients. Ainsi, en particulier, si l'on prend = 3, en sorte que p 

 dsigne une racine primitive de l'quation binme 



x^ = I, 

 alors , en posant 



f (p) = a + p + -y + -yp", 

 on trouvera 



e = a'' + * + 7^ - ag - ay - y = ( -)'+(- 7)' + ( -7)', 



et, par suite, la factorielle conservera une valeur finie quand on attri- 

 buera simultanment aux trois coefficients a, , 7, un mme accroisse- 

 ment fini ou infini. Mais elle deviendra toujours infinie , si l'on fait crotre 

 indfiniment deux coefficients a, S, ou l'un des deux seulement. Il y a plus: 

 si le polynme f (p) est suppos rduit sa plus simple expression , l'on aura 

 7 tri o, et la valeur de 0, rduite 



0r=a' + g-ag = ''-^)^ + '' + ^\ 



deviendra toujours infinie pour des valeurs infinies des deux coefficients ou 

 de l'un des deux seulement. 



11 importe d'observer qu'en vertu de la formule (6), la factorielle est 

 une fonction symtrique des racines primitives de l'quation (i). Donc, si 

 l'on nomme , la somme des Z'^"" puissances de ces racines, c'est--dire si 

 l'on pose 



(12) ; = p' -^p-'^-p"^- ... -t-p'*', 



