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l tant un nombre entier quelconque , sera une fonction entire non-seu- 

 lement des coefficients a, S, y,. . ., mais encore des sommes 



< > Sa > Cm I" 



Donc, si les coefficients a, , y,. . . offrent des valeurs entires, la facto- 

 rielle 9 se rduira simplement un nombre entier. 



Parmi les valeurs nouvelles que peut prendre 0, lorsqu'on y fait varier 

 les coefficients a, ,y,..., on doit remarquer celles qu'on obtient quand on fait 

 crotre ou dcrotre un ou plusieurs coefficients de quantits entires , et 

 spcialement celles qu'on obtient quand on fait crotre ou dcrotre un seul 

 coefficient de l'unit. Concevons , pour plus de commodit , que l'on dsigne 

 par 0a, ou g, ou 0J,,. . ., ce que devient quand on fait crotre a, on , 

 ou y, ... , de l'unit. On aura videmment 



(.3) = [, + f(p)][H-f(p)]...[i + f{p'^)]; 



et comme, en vertu de la formule (i3) , les facteurs de seront deux deux 

 conjugus, et de la forme 



i-+-re''^^\ i + re~''^~\ 

 la formule (i 3) donne 

 (i4) = (i arcosp + r^){i iraCOsp -+- rj,).. ., 



le nombre des facteurs du second membre tant gal k j m. On trouvera, 

 pareillement 



(i5) ee-[p + f(,5)][r+f(r)]---[|* + f(f*)], 



ou, ce qui revient au mme, 



(i6) 0e = [i + r * f (/=)] U + p-")]- .[i + p-' Hp')]- 



D'ailleurs, une racine primitive p de l'quation (i) sera de la forme 



(17) p = e^'^\ 



Ts tant un arc rel que l'on pourra, si l'on veut, supposer dtermin parla 

 simple formule 



(18) 7 = ^. 



