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 Cela pos, l'quation (i6) donnera 



(19) 06 = [n- 2rcos(/9 nr) +r'][i + 'iraCos{pa ars-\-r^] 



On trouve, de la mme manire , 



(20) 0.^ = [1+ 2rCOs(^ 2B7) + r"][l + 2r<.COs(/Ja 2fl7!r)+ r*],. . ., 



et ainsi de suite. Par consquent , si l'on attribue f (js) la forme gnrale que 

 prsente la formule (5), les divers termes de la suite 



(21) 0a, 66, e,,..., 



ne seront autre chose que les diverses valeurs que prendra l'expression 



(22) i [i + 7.rcos{p ~ co) + ^'^l [1+ 2raCos(^ aw) + r^] . . ., 



lorsqu'on y substituera successivement, la place de w, les divers termes de 

 la progression arithmtique 



(23) zs, 2Er, 3nr,..., {n )zs. 



Observons d'ailleurs qu'en vertu de la formule (18), si l'on porte, partir 

 d'une mme origine, sur la circonfrence du cercle dont le rayon est l'unit , 

 les arcs reprsents par les divers termes de la progression (23) , les extr- 

 mits de ces arcs seront les sommets d'un polygone rgulier inscrit au cercle, 

 et qui offrira n cts. 

 Soient maintenant 



(24) 0_a, e_, 0_,,..., 0-, 



les valeurs que prend la factorielle 0, quand on y fait crotre de l'unit, 

 non plus les quantits a, ou , ou 7, ... , mais les quantits a, ou , 



ou 7, Les termes de la suite (34) reprsenteront encore les valeurs 



que prendra successivement , si l'on y fait dcrotre a, ou , ou 7, . . . , de 

 la quantit i ; et, en raisonnant comme ci-dessus, on prouvera que, pour 

 obtenir ces divers termes , il suffit d'attribuer successivement zs les valeurs 



zs, azs , 3??,..., ( i)sr, 



non plus dans le produite dtermin par l'quation (22), mais dans le pro- 

 duit ii,, dtermin par la formule 



(25) i, [i ircos{p u)-hr*][i2raCOs{p a'Si) -f-r|].. . . 



