f 477 ) 



" Il existe un moyen facile d'obtenir dans tous les cas une limite gale o 

 suprieure la factorielle 6. En effet, posons , pour abrger, 



ou, ce qui revient au mme, 



(27) R == f(p)f(p-')-^f( p)f(p-)+---+fiy)f( p'-^) ^ 



R sera la moyenne arithmtique entre les nombres reprsents par les pro- 

 duits 



(a8) Hp){{p-'), f(p'')f(r"),-.-, f(f>*)f(p-'')- 



D'autre part, on tirera de la formule (6), en y remplaant p par p~' , 



(.9) = f(p-')f(r)f(n---f(r*), 



et, par suite, on aura 



(3o) 0^ = f(p)f(p-<jxf(p'')f(r")x... f(,5*)f(p-*). 



Donc la moyenne gomtrique entre les produits (28) sera la racine m""^ de 



9* ou G". Mais la moyenne gomtrique entre plusieurs nombres est tou- 

 jours ou gale, ou infrieure la moyenne arithmthique entre les mmes 



nombres. On aura donc 



2 



6""= ou <R, 

 et 



(3i) e= ou <R'". 



" Si , pour fixer les ides , on suppose que n soit un nombre premier im*- 

 pair, on aura m-=n i , et la formule (27) donnera 



(02) R = y. -4- 5^ + 7^ + . . . 



Donc alors, en posant, pour abrger, 



(33) ' 



C.R., i847,ifSemej/re.(T.XXlV, lN<>i2.) 63 



