( 48o ) 

 l'quation (6) donnera 



la valeur de F (/s) tant de la forme 



F (f>) = a + fi (p + f " + .. .+(.'"'') + c ip'+p'" -r- . . + p'-'"''^ , 



et a, 6, c tant des coefficients qui seront entiers en mme temps que 

 a,, y. . . Par suite, si l'on pose 



(45) 



On aura donc 



(46) 4Q = A^-nB^ 

 si n est de la forme 4 ^ + i r et 



(47) 4e = A=^ + B", 



si n est de la forme 4^ + 3. 



A l'aide des formules prcdentes, il est facile de prouver que, si n est 

 de la forme 4^ -I- 3 , / tant positif, ne pourra se rduire l'unit sans que 

 cette rduction entrane la condition B = o. En effet , lorsque se rduit 

 1 unit , la formule (47) donne 



(48) B*=4-A^ 



Or, n tant , par hypothse, un nombre premier de la forme 4^ + 3 , on ne 



