( 48f ) 

 pourra vrifier l'quation (46) qu'en supposant, ou 



(49) A = 1 , = 3 , 

 ou 



(50) A = 2, B = o. 



On pourrait demander encore sons quelles conditions la factorielle Q peut se 

 rduire au nombre premier n suppos de la forme 4^ + 3. Or, si cette r- 

 duction a lieu , la forntule (47) donnera 



/i(4- B*) = A^ 



Donc alors A sera de la forme nC, G tant choisi de manire vrifier 

 l'quation 



4 - B? = C^ 



et par consquent, si A ne s'vanouit pas avec G, il faudra que l'on ait 

 = 3 , B = I, G = I , A = 3. 



Donc ne pourra se rduire ra , moins que l'ou ait A = o, ou /t = 3. 



Le polynme f (f), dtermin par l'quation (4), renferme gnralement 

 n termes. Considrons maintenant le cas o, plusieurs des coefficients venant 

 s'vanouir, le nombre des termes est rduit /. Si chacun des coefficients 



restants offre une valeur numrique infrieure - on aura 



S^= ou < 7 ' 



et la formule (36) donnera 



H [ 



(50 = ou <{~'^) ' 



En vertu de cette dernire formule, sera infrieur 1 unit, si ion sup- 

 pose l = 1, n tant suprieur l'unit, ou / ^= 3, n tant suprieur 3. 



On verra , dans un autre article , les avanlages que prsente , pour la 

 solution des deux problmes prcdemment indiqus , l'emploi de quelques- 

 unes des formules que nous venons d'tablir. 



