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de rsistance la torsion , qu'un cylindre de mme matire dont la section 

 circulaire a le mme moment d'inertie autour de son centre. 



>' Je me propose aujourd'hui d'obtenir, par le calcul, le rapport num- 

 rique de ces deux rsistances, ainsi que la forme des sections devenues 

 courbes, et, par suite, une expression exacte du moment des forces int- 

 rieures qui se dveloppent et qui ragissent contre la torsion des prismes. 



" 2. Le mouvement de torsion qu'prouvent les diverses parties de tout 

 prisme lastique homogne dont la longueur est trs-grande par rapport aux 

 dimensions transversales (au moins une certaine distance des extrmits 

 o sont appliqus les couples moteurs) , est caractris par l'identit de forme 

 de toutes les sections : les points de ces sections, qui se correspondaient pri- 

 mitivement sur une mme parallle aux artes, ont prouv, par suite de ce 

 mouvement, les mmes dplacements longitudinaux relativement aux centres 

 des sections et des dplacements transversaux qui ne diffrent , d'une section 

 l'autre, que par une rotation proportionnelle leur distance mutuelle. 



>' Il en rsulte que , si x^y^ z sont les coordonnes d'un point quelconque 

 d'une section , comptes paralllement aux artes du prisme et deux 

 droites rectangulaires M^, Mz se coupant, sur chaque section , au point Cen- 

 tral M o elle est traverse par l'axe de rotation rest fixe, et si ^, /j, sont 

 les dplacements dans le mme sens, on a 



^~'' ^~'' d^~~^' d^z~^' 



en sorte que si l'on dsigne par ' l'excs de % sur sa valeur au centre M , la 

 premire des trois quations connues de l'quilibre intrieur des corps so- 

 lides homognes se rduit, en ngligeant la pesanteur, * 



De plus, il n'est pas difficile de se convaincre, avec tous les auteurs 

 qui ont trait la question , que , si l'on nglige la pression atmosphrique , on 

 peut ngliger aussi les contractions transversales, et rduire les dplace- 

 ments j , des rotations; en sorte que, Q tant l'angle de torsion pour 

 l'unit de longueur du prisme , on a 



(2) fi = Qxz , = Bxj ; 



d'o 



O a donc, G tant le coefficient d lasticit de glissement (les \ de celui 



