( 487 ) 

 d'allongement ou de flexion dsign ordinairement par E), et M^^ tant le 

 moment de raction de torsion autour de l'axe du prisme : 



(4) M. = ffdjd. [g (g; +Qz)z- G(f - 6j) :r] , 



l'intprale tant tendue toute la section. 



3. Si cette section est un rectangle, Gl-^-t-z) doit tre nul sur les deux 



faces latrales supposes perpendiculaires aux^, et G( j-\ doit tre 



nul sur les deux faces supposes perpendiculaires aux z; car ces deux expres- 

 sions, qui reprsentent les composantes tangentielles des pressions sur la 

 section, reprsentent aussi les pressions extrieures sur les faces latrales, 

 estimes paralllement aux x. 



Soient donc aA et -i les deux cts de la section, parallles aux^ et 

 aux; z. y-' rVi-,, 



>' Le problme de la dtermination de |', ou de la forme prise par les sec- 

 tions, se rduit intgrer l'quation (i) 



If "*" ~dF~^'' 

 avec la double condition que l'on ait 



( '^= -ez pour y = h, 



comme s'il s'agissait de dterminer les tempratures permanentes dans un 

 prisme indfini base rectangle, dont deux cts adjacents h et i seraient 

 maintenus zro , et dont les deux autres seraient traverss par des flux de 

 chaleur entrante et des flux de chaleur sortante , proportionnels aux distances 

 de leurs divers points aux premiers cts. 



" M. Wantzel , avec qui je me suis entretenu du moyen de satisfaire si- 

 multanment aux deux conditions exprimes par les quations (5), dont 

 les seconds membres sont variables, a eu l'ide de rduire la seconde 



= o en posant % = ^yz + m ; ce qui lui a fourni l'intgrale complte 



n=oo 



(2n-t-l)ly {ln-ir\)lty 



(6) |'=^_^y_lziir 



^ - - -sm^ r-i 



(2/2+ l)' (3n-t-i)7rft (2n+i)]rfc 



64.. 



