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> 4. Il en rsulte, pour le moment de raction de torsion exprim 

 pai- (4) : 



d'o 



1. Quand h ^= i, ou quand le prisme est base carre, 



,. Q. 8G9A' 



M^ = o,84i -3; 



>) 2. Quand i est trs-petit par rapport h, 



M^ = ^G6hiK 



11 i>. TjC second de ces deux rsultats est identique avec celui que fournit 



la formule -5- G, r, de M. Cauchy : lorsqu'une des deux dimensions de la 



section est trs-grande par rapport l'autre, la premire espce de gauchis- 

 sement est, en effet, seule influente, et celle qui vient des angles saillants est 

 ngligeable : la section peut tre regarde alors comme prenant la forrhe d'im 

 paraboloide hyperbolique, dont l'quation est ' = Qjz ou Ojz. 



Quant au premier rsultat, il montre que le moment de raction de 

 torsion d'un prisme base carre n'est que les 



o,84i 

 de ce qui rsulte de la thorie ancienne, ou de ce que donne un cylindre 

 dont la section circulaire a un moment d'inertie gal celui -,- du carr au- 

 tour de son centre. 



" Les expriences de Duleau sur la torsion compare des barres cari-es et 

 des barres rondes de fer, ont fourni moyennement, pour ce rapport, o,85, 

 et celles de Savart , sur des tiges de cuivre, ont donn 0,82. En sorte que la 

 thorie est confirme par les faits (*). 



(*) Avant d'apercevoir que la question de la torsion se rduit rsoudre l'quation int- 

 grable (i) , j'avais cherch rsoudre approximativement , par une srie algbrique coeffi- 

 cients indtermins , une question plus gnrale ; en particularisant cette srie pour le cas de la 

 torsion du prisme carr , je trouvais 



t' 0[a,(x'zyz')+a.,[x'z ']y''z'+']x'z' ']z')-h ]. 



D'o , en cherchant les valeurs des coefficients a,, a- , au moyen de deux valeurs de z annu- 



